профессиональная коллекция
Все работы
Бизнес-план
Билеты
Дипломы
Диссертации
Доклады
Контрольная работа
Курсовые
Лекции
Научные работы
Практические занятия
Рефераты
Сочинения
Статьи
Учебные материалы
Шпаргалки
Поиск по сайту

Главная / Доклады / Математика / Золотое сечение в природе и искусстве

Страницы: 1 2 3 4 5

Золотое сечение в природе и искусстве


Четвертая региональная
научная и инженерная выставка
«Будущее Севера»

Золотое сечение
в природе и искусстве

Автор:
Седлинский Игорь Николаевич
Гимназия № 1 г. Апатиты, Мурманская обл.

Научный руководитель:
Щукина Любовь Николаевна

Мурманск
2002 год

Геометрия владеет двумя сокровищами:
одно из них – теорема Пифагора, другое-
деление отрезка в среднем и крайнем от-
ношении.
И. Кеплер
Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.
Самым известным из всех иррациональных чисел, то есть чисел, десятичные разложения которых бесконечны и непериодичны, следует считать число – отношение длины окружности к ее диаметру. Иррациональное число («фи») известно не столь широко, но оно выражает фундаментальное отношение, имеющее почти такой же универсальный характер, как и число . Сходство между числами и этим не исчерпывается: подобно , обладает свойством возникать в самых неожиданных местах .

Что такое золотая пропорция.
Пусть длина некоторого отрезка равна А (рис.1) , длина его большей части равна Х, тогда (А – Х) – длина меньшей части отрезка. Пусть отношение всего отрезка к большей его части равно отношению большей части к меньшей. Составим отношение согласно допущению: . (1)
Такое деление отрезка и называется со времен древних греков делением отрезка в крайнем и среднем отношении.
От пропорции (1) перейдем к равенству A(A-X)=X2 . Получаем квадратное уравнение . Длина отрезка X выражается положительным числом, поэтому из двух корней выбираем положительный: .
Число обозначается буквой или буквой («тау») в серьезной математике. Не менее важное значение имеет число , обратное , которое обозначается Ф. Число - единственное положительное число, которое обращается в обратное себе при прибавлении единицы.
=1/
Обратим внимание на удивительную инвариантность золотой пропорции:

Такие значительные преобразования, как возведение в степень, не смогли уничтожить сущность этой уникальной пропорции, ее «душу». Следующие соотношения еще раз демонстрируют инвариантность золотой пропорции:

-2-

и т.д.

Подобно числу ,Ф можно представить в виде суммы бесконечного ряда многими способами. Предельная простота следующих двух примеров еще раз подчеркивает фундаментальный характер Ф :
Ф =lim 1+

Ф = lim
С золотой пропорцией тесно связан ряд чисел Фибоначчи 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89 и т.д. В этом ряду каждое последующее число является суммой двух предыдущих чисел. Спустя четыре столетия после открытия Фибоначчи ряда чисел И.Кеплер установил, что отношение рядом стоящих чисел в пределе стремится к золотой пропорции Ф. Это свойство присуще не только числам Фибоначчи. Начав с любых двух чисел и построив аддитивный ряд, в котором каждый член равен сумме двух предыдущих (например, ряд 7, 2, 9, 11, 20, …), мы обнаружили,


Не нашли нужную работу? Вы можете заказать работу у профессионалов

Внимание! Требуются администраторы на форум что отношение двух последовательных членов такого ряда также стремится к числу : чем дальше мы будем продвигаться от начала ряда, тем лучше будет приближение.
В дальнейшем увидим, что числа Фибоначчи часто появляются в самых неожиданных местах, при этом неотступно сопровождая золотую пропорцию.

Золотые фигуры.
В геометрии существуют различные способы построения золотой пропорции, причем характерно, что для построения достаточно взять самые простые геометрические фигуры – квадрат или прямоугольный треугольник с соотношением катетов 1:2. Если с середины стороны квадрата провести окружность радиусом, равным диагонали полуквадрата, то на ее пересечении с продолженной стороной квадрата получим отрезок, который меньше стороны квадрата в соответствии с золотой пропорцией. Еще проще построение золотой пропорции в прямоугольном треугольнике 1:2: . Достаточно провести две дуги окружности, пересекающиеся в одной точке на гипотенузе (рис.2), и большой катет будет разделен в соответствии с золотой пропорцией.
Золотое сечение можно увидеть и в пентаграмме - так называли греки звездчатый многоугольник (рис.3). Он служит символом Пифагорейского союза – религиозной секты и научной школы по главе с Пифагором, которая проповедовала братскую любовь к друг другу, отречение от внешнего мира, общность имущества и т.д. На подобных устоях основывались очень многие секты. Но Пифагорийский союз отличало от других то, что пифагорейцы считали возможным добиться очищения духа при помощи математики. По их теории, в основу мирового порядка положены числа. Мир, считали они, состоит из противоположностей, а гармония приводит противоположности к единству. Гармония же заключается в числовых отношениях. Пифагорейцы приписывали числам различные свойства. Так, четные числа они называли женскими, нечетные (кроме 1) – мужскими. Число 5 – как сумма первого
-3-
женского числа (2) и первого мужского (3) – считалось символом любви. Отсюда такое внимание к пентаграмме, имеющей 5 углов.
Благоговейное отношение к пентаграмме было характерно и для средневековых мистиков, которые многое заимствовали у пифагорейцев. В средние века считалось, что пентаграмма служит охранным знаком от сатаны. Вспомним, например, как описывает Гете проникновение дьявола Мефистофеля в келью доктора Фауста, на которой была начертана пентаграмма. Мефистофель сначала послал черного пуделя отгрызть кончик двери с частью пентаграммы. Только после этого он смог предстать перед Фаустом.
Интересно, что стороны пентаграммы, пресекаясь, образуют правильный пятиугольник, в котором пресечение диагоналей дает нам новую пентаграмму, а в пересечении ее сторон мы снова видим правильный пятиугольник, открывающий возможность построения новой пентаграммы. И так далее до бесконечности.
Пентаграмма представляет собой вместилище золотых пропорций. На рис.3 среди отрезков HJ, EH, EJ, EB отношение каждого последующего к предыдущему равно золотой пропорции. Пентаграмма также содержит золотые треугольники –остроугольные с углами ,, и тупоугольные с углами , и .Из рис. 4 видно, что остроугольный треугольник АВС разбивается на три треугольника золотой пропорции. В них стороны равны:AD=1, DB=Ф,BC=AB=Ф+1=Ф2,AC=AE=Ф.
Интересен еще один замечательный треугольник, в котором проявляется золотая пропорция. В этом треугольнике углы равны, и , а их отношение составляет 5:3:2. В нем отношение большого катета к гипотенузе равно половине золотой пропорции Ф/2. Это отношение
Страницы: 1 2 3 4 5

Разделы:
Архитектура
Астрономия, Авиация, Космонавтика
Биология
Военное дело
География, Экономическая география
Геодезия, геология
Законодательство и право
Иностранные языки
Искусство и культура
История
Компьютеры, Программирование
Литература, Лингвистика
Математика
Медицина
Налоги и таможня
Охрана правопорядка
Пищевые продукты
Политология, Политистория
Промышленность и Производство
Психология и педагогика
Радиоэлектроника
Разное
Религия
Сельское хозяйство
Социология
Спорт и физкультура
Туризм
Физика
Философия
Химия
Экология
Экономика и Финансы
Форум

Copyright © 2005, проект "РефератOFF.ru" | Связаться с нами | Руководитель проекта | Хостинг: HostZona.Ru


Рейтинг@Mail.ruRambler's Top100